Калькулятор нагрузки на Балку

Калькулятор помогает проверить, выдержит ли выбранная балка заданную нагрузку, и не прогнется ли она сверх допустимых норм. Достаточно указать длину пролёта, тип и массу нагрузки, выбрать профиль из обширного сортамента — двутавр, швеллер, уголок, круглую или профильную трубу — и задать марку материала

Всё это с учётом собственного веса, ориентации сечения, выбранных коэффициентов условий работы и предельного прогиба по СП

Формула расчета

Ниже подробно описан алгоритм расчёта, лежащий в основе калькулятора. Расчёт выполняется в системе СИ (Н, мм, МПа) для двух схем нагружения (точечная сила по центру или равномерно распределённая нагрузка) и различных способов закрепления балки (шарнир‑шарнир, заделка‑заделка, консоль, заделка‑шарнир).

1. Определение нагрузок

Исходная масса груза пересчитывается в силу тяжести. Для точечной нагрузки (сосредоточенной в середине пролёта) сила P:

P = m \cdot g

где m — масса (кг), g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.

Для равномерно распределённой нагрузки по всей длине пролёта погонная нагрузка q (Н/мм) получается делением общей силы на длину пролёта L (мм):

q = \frac{m \cdot g}{L}

2. Максимальный изгибающий момент

Максимальный изгибающий момент M_max (Н·мм) для шарнирно опёртой балки (основная схема):

– при точечной нагрузке по центру:

M_{\text{max}} = \frac{P \cdot L}{4}

– при равномерно распределённой нагрузке:

M_{\text{max}} = \frac{q \cdot L^2}{8}

Для других схем закрепления (консоль, заделка‑шарнир, заделка‑заделка) момент рассчитывается по соответствующим формулам строительной механики, которые встроены в калькулятор.

3. Напряжение в балке

Нормальное напряжение σ (МПа) вычисляется по формуле сопротивления материалов:

\sigma = \frac{M_{\text{max}}}{W}

где W — момент сопротивления сечения (мм³), взятый из сортамента для выбранного профиля.

4. Проверка прочности

Балка удовлетворяет условию прочности, если напряжение не превышает произведение предела текучести материала R_y и коэффициента условий работы γ_c:

\sigma \leq R_y \cdot \gamma_c

Предел текучести берётся из встроенного справочника сталей и сплавов, а значение γ_c выбирается пользователем (типовое значение 1,0).

5. Прогиб

Максимальный прогиб f_max (мм) для шарнирно опёртой балки:

– точечная нагрузка:

f_{\text{max}} = \frac{P \cdot L^3}{48 \cdot E \cdot I}

– распределённая нагрузка:

f_{\text{max}} = \frac{5 \cdot q \cdot L^4}{384 \cdot E \cdot I}

где E — модуль упругости материала (МПа), I — момент инерции сечения (мм⁴). Для других схем опирания формулы отличаются (например, для консоли и защемлённых балок).

6. Проверка жёсткости

Прогиб должен быть меньше допустимого значения, которое определяется как доля пролёта:

f_{\text{max}} \leq \frac{L}{n}

где n — предельный относительный прогиб (например, 250 для L/250). Этот параметр задаётся пользователем согласно нормам (СП 20.13330.2016) в зависимости от назначения конструкции.

7. Учёт собственного веса балки

Масса погонного метра профиля (кг/м) переводится в дополнительную равномерно распределённую нагрузку q_self (Н/мм):

q_{\text{self}} = \frac{m_{\text{пог}} \cdot g}{1000}

Эта нагрузка автоматически добавляется к заданной пользователем распределённой нагрузке, а в случае точечной нагрузки создаёт дополнительный изгибающий момент и прогиб.

8. Итоговые проверки

Калькулятор последовательно определяет фактический момент, напряжение и прогиб с учётом собственного веса, затем сравнивает их с допустимыми значениями. Результатом расчёта являются запасы по прочности и жёсткости в процентах, а также однозначный вывод «Сечение проходит» или «Сечение не проходит». При необходимости можно скорректировать профиль, материал или условия работы.

Все вычисления выполняются в реальном времени непосредственно в браузере, поэтому вы можете быстро подобрать подходящее сечение.